Introducción
En este tutorial aprenderemos a resolver paso a paso una ecuación de segundo grado utilizando la fórmula general. Este tipo de ecuación es fundamental en diversos campos de la ciencia y la ingeniería, por lo que comprendiendo cómo resolverla, ampliarás tus habilidades matemáticas esenciales.
Objetivo
Nuestro objetivo es resolver la ecuación cuadrática de la forma ax^2 + bx + c = 0 mediante la aplicación correcta de la fórmula cuadrática.
Conceptos Clave
- Ecuación de segundo grado: Una ecuación polinómica donde a , b , y c son constantes, y a \neq 0 .
- Fórmula cuadrática: x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}
Paso a Paso: Resolución de la Ecuación Cuadrática
Paso 1: Identificar los coeficientes
Dado el problema, se identifican los valores de los coeficientes a , b , y c de la forma estándar de la ecuación de segundo grado:
- a = 6
- b = -1
- c = -1
Paso 2: Sustituir en la fórmula cuadrática
Sustituimos los valores identificados en la fórmula cuadrática:
x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1)}}}}{{2 \cdot 6}}Paso 3: Simplificar términos
Calculamos dentro del radical y simplificamos:
- b^2 = (-1)^2 = 1
- 4ac = 4 \cdot 6 \cdot (-1) = -24
- b^2 - 4ac = 1 - (-24) = 25
Entonces, la fórmula ahora es:
x = \frac{{1 \pm \sqrt{25}}}{{12}}Paso 4: Calcular la raíz cuadrada
\sqrt{25} = 5Paso 5: Resolver las dos posibles soluciones
x_1 = \frac{{1 + 5}}{{12}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} x_2 = \frac{{1 - 5}}{{12}} = \frac{-4}{12} = \frac{-1}{3}Soluciones
Las dos soluciones para la ecuación cuadrática dada son:
- x_1 = \frac{1}{2}
- x_2 = \frac{-1}{3}
Conclusión
Hemos aprendido a resolver una ecuación de segundo grado a través de la fórmula cuadrática, identificando cada término clave y realizando los cálculos paso a paso. Las soluciones obtenidas, \frac{1}{2} y \frac{-1}{3} , son puntos donde la ecuación se satisface.
Próximos Pasos
Practica este método resolviendo diferentes ecuaciones cuadráticas para afianzar tu comprensión del proceso. La práctica continua te ayudará a resolver estas ecuaciones con mayor rapidez y precisión.
Con este tutorial, esperamos que ahora te sientas más cómodo al enfrentar y resolver ecuaciones de segundo grado. ¡Continúa practicando y explora más aplicaciones de este tipo de ecuaciones en diferentes contextos matemáticos!